Peter Benner wurde 1967 in Kirchen/Sieg geboren. Er studierte an der RWTH Aachen Mathematik mit Nebenfach Wirtschaftswissenschaften, wo er 1993 sein Diplom erlangte. An der Technischen Universität Chemnitz-Zwickau schloss er 1997 seine Promotion in Mathematik ab. Anschließend ging er als wissenschaftlicher Assistent an das Zentrum für Technomathematik der Universität Bremen, wo er sich im Jahr 2001 habilitierte. Anschließend lehrte Benner an der TU Berlin und der TU Hamburg-Harburg. Seit 2003 ist er Professor für Mathematik in Industrie und Technik in Chemnitz. Benner ist Mitherausgeber verschiedener Fachzeitschriften und Mitglied mehrer mathematischer Fachgesellschaften. Anfang 2011 wurde er zum Honorarprofessor an der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg ernannt, seit dem 1. Januar 2011 ist er außerdem im Vorstandsrat der „Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik“ (GAMM).