Klaus Blaum studierte Physik an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz. Nach der Promotion in Mainz wechselte er als Postdoktorand der GSI Helmholtzzentrum für Schwerionenforschung Darmstadt an das Europäische Kernforschungszentrum CERN in Genf. 2004 bis 2007 leitete er eine Helmholtz-Forschungsgruppe in Mainz, wo er sich 2006 habilitierte. Im Jahr 2007 wurde er mit nur 35 Jahren als Direktor der Abteilung „Gespeicherte und gekühlte Ionen“ an das Max-Planck-Institut für Kernphysik nach Heidelberg berufen. Zugleich ist er Professor und Mitglied der Fakultät für Physik und Astronomie der Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg.

Für seine bahnbrechenden Arbeiten erhielt Klaus Blaum eine Reihe von Preisen, darunter den Gustav-Hertz-Preis 2004 der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, den Mattauch-Herzog-Preis 2005 der Deutschen Gesellschaft für Massenspektrometrie, 2012 den Helmholtzpreis für Präzisionsmessung, 2013 den G.N. Flerov-Preis sowie 2020 den Lise-Meitner-Preis für Kernphysik der Europäischen Physikalischen Gesellschaft. Seit 2008 ist er Fellow der American Physical Society seit 2019 Mitglied der Königlich Schwedischen Akademie der Wissenschaften. Am 1. Juli 2020 wählte der Senat der Max-Planck-Gesellschaft Klaus Blaum zum neuen wissenschaftlichen Vize-Präsidenten für die Chemisch-Physikalisch-Technische Sektion der MPG.