Turbulenzstabilisation in Stellaratoren

Auf dem Weg, die Kernfusion zur Energieerzeugung in einem Kraftwerk nutzbar zu machen, ist es eine der größten Aufgaben, die Teilchen gut einzuschließen. Denn zum Auslösen der Verschmelzungsreaktionen ist der gasförmige Fusionsbrennstoff auf über 100 Millionen Grad zu erhitzen. Das heiße Gas muss in seinem Gefäß verbleiben und thermisch von dessen Wänden isoliert werden. Im Stellarator Wendelstein 7-X in Greifswald wird dies durch ein speziell geformtes, ungefähr ringförmiges Magnetfeld erreicht, dessen Feldlinien auf ineinander geschachtelten Flächen liegen. Bei den hohen Temperaturen ist das Gas vollständig ionisiert. Es wird zu einem Plasma, das aus frei beweglichen Ladungsträgern besteht. Deren Bewegung wird durch das Magnetfeld so geführt, dass die Teilchen die Plasmakammer nicht verlassen können.

Die Wärmeisolation, die durch das magnetische Feld erreicht werden kann, ist sehr hoch. Ihre Güte wird durch die sogenannte Energieeinschlusszeit τ=W/P beschrieben, wobei W die Wärmeenergie des Plasmas und P die zum Erreichen dieser Energie notwendige Heizleistung bezeichnen. Die Energieeinschlusszeit misst also die Zeitspanne, in der Energie aus dem Plasma nach außen verlorengeht. Die Lebenszeit des Plasmas ist gewöhnlich viel länger, so dass die Heizung die Energieverluste auf der Zeitskala von τ ersetzen muss. Hauptursache dieser Energieverluste ist die von Temperaturunterschieden angetriebene Turbulenz: Da das Plasma in der Mitte sehr viel heißer ist als am Rand, werden Instabilitäten angeregt, die die Dichte und die Temperatur etwas fluktuieren lassen. Diese Schwankungen führen zu einem Wärmefluss, der Energie aus dem Plasma heraus transportiert.

Für Wendelstein 7-X ergibt sich eine Energieeinschlusszeit von 0,1 Sekunden, was bemerkenswert lang ist, wenn man die hohen Temperaturen von vielen Millionen Grad berücksichtigt. Einige Plasmen in Wendelstein 7-X jedoch verhalten sich noch günstiger [1]. Sie zeigen relativ wenig Turbulenz, sodass der Einschluss doppelt so gut ist wie normalerweise. Verursacht wird dies durch das Einschießen von Pellets. Die kleinen Kügelchen aus gefrorenem Wasserstoff werden ins Plasma hineingeschossen, um die Dichte im Plasmazentrum zu erhöhen. Danach konnten wir beobachten, dass das Fluktuationsniveau abnahm und die Einschlusszeit anstieg.

Turbulenz in magnetisierten Plasmen

Das ist nicht nur gut für den Energieeinschluss, sondern hilft uns auch bei dem allgemeineren Anliegen, die Turbulenz in magnetisierten Plasmen besser zu verstehen. Tatsächlich wurde das Phänomen bereits vor einigen Jahren theoretisch vorhergesagt, als Folge der besonderen Geometrie des Magnetfeldes von Wendelstein 7-X.

Ganz allgemein gesagt, können in der Plasmaphysik Instabilitäten und Turbulenz sowohl durch Temperatur- als auch durch Dichteunterschiede – oder Gradienten – angetrieben werden. Je größer diese Gradienten sind, desto stärker sind in der Regel auch die Instabilitäten und desto größer ist auch die Turbulenz. Werden Pellets in das Plasma von Wendelstein 7-X hineingeschossen, wird das Dichteprofil steiler – mit anderen Worten: der Gradient steigt – und trotzdem verringert sich das Turbulenzniveau.

Ein Verständnis für dieses ungewöhnliche Verhalten lässt sich aus der Art und Weise ableiten, in der die Elektronen sich im magnetischen Feld bewegen. Die Elektronen sind so leicht, dass die Zeitskala, auf der sie vollständig um das ringförmige Plasma herumlaufen, viel kürzer ist, als die der Turbulenz. Außerdem lässt sich zeigen, dass es nicht möglich ist, ein Elektron zum Plasmarand zu bewegen, ohne seine Energie zu ändern. Diese Energieänderung ist normalerweise negativ, so dass das Elektron Energie an die Turbulenz abgibt und diese dadurch anwachsen lässt. Das Magnetfeld von Wendelstein 7-X ist jedoch so geformt, dass die Elektronen – ganz im Gegenteil – Energie gewinnen, wenn sie sich zum Rand hinbewegen. Das stabilisiert die Turbulenz und reduziert die Energieverluste [2,3].

Diese theoretische Erwartung, die auf analytischen Rechnungen fußt, wurde inzwischen durch numerische Turbulenzsimulationen bestätigt.  Abbildung 1 illustriert die Fluktuationen der Plasmadichte auf einer Fläche, die durch die Feldlinien des Magnetfeldes aufgespannt wird. Abbildung 2 zeigt die Anwachsrate der Fluktuationen als Funktion von Dichte- und Temperaturgradient. Abbildung 2 macht deutlich: Sind die Gradienten klein, so ist das Plasma stabil. Ist der Gradient groß, so wird es instabil – verursacht entweder durch eine vom Temperaturgradient angetriebene Instabilität oder eine vom Dichtegradient angetriebene Instabilität. Letztere wird durch Elektronen hervorgerufen, die im Magnetfeld ihre Bewegungsrichtung ändern. Sind die Gradienten jedoch vergleichbar und nicht zu groß, ist das Plasma überraschend stabil – das ist das Stabilitätstal in der Mitte der Abbildung. Insbesondere existiert dort eine Region, in der ein Ansteigen des Dichtegradienten zu einer Stabilisierung des Plasmas führt. Das ist eine sehr ungewöhnliche Situation in der Plasmaphysik, die aber durch die obige Betrachtung der Teilchenbahnen erklärt wird: Ein steileres Dichteprofil ist daher energetisch vorteilhaft.

Wahrscheinlich genügen diese Theorie-Ergebnisse, um zu erklären, warum der Einschluss in Plasmen mit Pellet-Einschuss besonders gut ist. Aber auch eine andere Begründung wäre denkbar: Ein Dichtegradient wird nämlich immer von einem elektrischen Feld begleitet, das dazu beiträgt, die Turbulenz durch das Zerreißen turbulenter Wirbel zu reduzieren. Um das Gewicht dieses Argumentes zu klären, sind jedoch weitere mathematische Modellierungen nötig.

Weitere Experimente sind auch vonnöten, um zu verstehen, warum der Einschluss in manchen magnetischen Konfigurationen besser ist als in anderen. Die allgemeine Frage, wie die Geometrie des Magnetfeldes die Plasmaqualität beeinflusst, ist eine der entscheidenden Fragen der Plasmaphysik. Deren grundlegendes Verständnis könnte neue Wege eröffnen, um schneller und billiger zur Produktion von Fusionsenergie zu gelangen.

Literaturhinweise