Die Höhere Algebra befasst sich mit der Erweiterung der ganzen Zahlen um neuartige Bereiche des Zählens, den sogenannten stabilen Homotopiegruppen der Sphären, die reichhaltige Informationen über algebraische, geometrische und topologische Objekte kodieren. Die Bestimmung dieser Gruppen erweist sich als ein grundlegendes und ungemein schwieriges Problem der Mathematik. In diesem Beitrag beschreiben wir den chromatischen Zugang zu diesem Problem und die Verbindung mit der arithmetischen Geometrie, die die Bestätigung einer 50 Jahre alten Vorhersage erlaubt.

Higher algebra is concerned with extending the integers to new domains of counting, specifically the so-called stable homotopy groups of spheres, which encode rich information about algebraic, geometric, and topological objects. Determining these groups proves to be a fundamental and immensely difficult problem in mathematics. In this paper, we describe the chromatic approach to this problem and its connection to arithmetic geometry, which allows for the confirmation of a 50-year-old prediction.